Al parecer la respuesta es que no. Existe una gran confusión en este aspecto ya que al caer la Feria en la onomástica de San Agustín siempre se le ha considerado como el patrón de Linares pero oficialmente no lo es.

Oficialmente el patrón de Linares es San Sebastian, cuya fecha de celebración es el 20 de Enero. Popularmente podemos decir que es San Agustín.

Fuentes:

http://www.diariojaen.es/index.php/articuloscolaboradores/10128-de-ferias-y-patrones

http://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Santos_patronos_de_localidades